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V2EX  ›  数学

刚刚看到圆周率计算到了 31 万亿位了,突然想到一个循环问题

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  •   venomes · 39 天前 · 1006 次点击
    这是一个创建于 39 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    0.9 ,9 的循环,究竟是不是等于 1 来着,直观看来是肯定不等于的,但是从极限的角度来说,肯定是等于的~
    5 回复  |  直到 2019-03-28 12:15:26 +08:00
        1
    venomes   39 天前
    以前没有读大学之前,初中老师忽悠我的算法:
    如果 a=0.9 9 的循环,那么
    10*a -a = 9
    所以 a = 1
        2
    agagega   39 天前 via iPhone
    1 和 0.9 …之间这个鸿沟比你想象中的任何正数都要小,所以…
        3
    SeaRecluse   35 天前
    1/9*9 = 1
    直观上怎么就不等于了,时间还能换空间呢
        4
    bengxy   32 天前
    有理数集合里不存在 0.9 循环这个数,或者说 0.9 循环和 1 是等价的,是值为 1 的两种写法

    首先,无限循环小数是有理数的一种写法,所有无限循环小数都可以转化为分数的形式,转换公式为:

    假设循环小数 X 的循环部分为 A,有 k 位,则有
    10^k * x - x = A
    X = A / ( 10^k - 1)

    而 0.9 循环找不到分数映射 0.3 循环*3 不是 0.9 循环,而是 1。

    也可以这么理解,随便找个非 0 的数 x,自己除自己 x/x,个位上 0,从十分位开始,每一位上 9,除不尽。

    http://tieba.baidu.com/photo/p?kw=逻辑&flux=1&tid=3113462825&pic_id=6be0bf4543a98226cd616af68882b9014b90eb67&pn=1&fp=2&see_lz=0&red_tag=g0074824257


    而 a=0.9 循环这个定义本身就是不对的
        5
    w111   26 天前 via Android
    @venomes 你这个算法可以!
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