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Alex222222222222 102 天前
你对于这个例 8 的“对于任意 c”的理解有误。这里的 c 在计算这个集合的时候是个固定值,题目中说的是,如果我们随便取一个 c 出来,然后 c 就固定不变了,那么有以下两个等式。
如果题目想要表达你的疑问的意思,一般会采用如下语言: {x: sup f_x(x) > c, \forall c} |
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huzhikuizainali OP @Alex222222222222
谢谢你的讲解。请问如果这道题题干翻译成英文,“对任意 c”一般用哪个英文单词?也就是表达某一个 c 的意思。 |
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Alex222222222222 101 天前 via iPhone
这个其实重点不在于用什么单词,而在于这个任意 c 这个定语在什么位置。
英语里面一般用 for arbitrary c that satisfy some conditions 或者 for any c that satisfy some conditions 或者 for all c that satisfy some conditions 。 |
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huzhikuizainali OP @Alex222222222222
谢谢,我有点没看懂你的例子。 你列出的三个例子含义是不同的吧? “for arbitrary c…… ”更符合例 8 当中 “所谓任意”c 的含义吧? 也就是 “某一个 c” ,而非 “所有”c ,我的理解正确么? |
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Alex222222222222 101 天前 via iPhone
@huzhikuizainali 我举三个其实是说他们是同一个意思。arbitrary 你的理解是对的。any 在英语中有任意的意思。对所有符合条件的 c ,其实就是对任意符合条件的 c 。这三个东西是一个意思。
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huzhikuizainali OP @Alex222222222222
一开始我以为我懂了。看了你最新的回复“这三个东西是一个意思”,我又晕了。 如果例 8 中的任意 c 指的是某一个 c ,而不是 forall 。或者说不是数分当中常用的ε的意思。那么我的问题就消失了。gpt 给出的证明也是合理的。 但如果例 8 当中的 任意 c , “任意”的含义=for arbitrary= for any=for all 既“这三个东西是一个意思”。那么问题就还是存在。 |
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Alex222222222222 100 天前
@huzhikuizainali
这个是数学中类似的说法的普遍模版。假设你有一个依赖于 c 的条件 P(c)。譬如,你说这个 P(c)是,c>2 。那么这个 P(c)其实是一个函数,你给一个 c 的值,他返回给你一个 boolean 逻辑值,这个和计算机的 boolean 逻辑是很像的。 一般的我们会说: 对于“任意”c (符合什么条件),P(c)都为正确。 这里有两个重点,“符合什么条件” 和 P(c)。 这里“任意”可以替换词所有,任意一个其实都是表达同一个意思。 e.g.1 P(c) : c > 2 对于任意的( c > 2 ), P(c) 都为正确。 看到 ( c > 2 )是你的条件,P(c) 是你要判断的。 e.g.2 你的题目,P(c) 即为第二个等式如果相等就说条件成立,如果不等就说这个条件不成立。 对于任意的( c 属于 real ),P(c) 都为正确。 看到( c 属于 real )是你的条件,P(c) 是你要判断的。 |