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V2EX  ›  数学

如何求这组数据的拟合函数

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  •   khowarizmi · 2015-07-10 16:20:16 +08:00 · 2336 次点击
    这是一个创建于 1586 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
    给了几组点如下:
    (1,21.9059330191461)
    (2,12.3412139792904)
    (5,6.60182614356538)
    (10,4.6877695119712)
    (25,3.54156118026073)
    (50,3.22440644770007)
    (100,3.08252143576504)
    (250,2.99905966403855)

    画出来是这个样子:


    用什么函数去拟合比较好?

    如果我假设 y = a(x + b)^c + d, 应该如何求这些参数?
    7 回复  |  直到 2015-10-21 14:38:16 +08:00
        1
    giskard   2015-07-10 18:11:27 +08:00   ♥ 1
    用origin可以很容易做这样的拟合,或者,也可以用python的scipy包进行最小二乘拟合,比如http://andyhuzhill.github.io/python/scipy/2013/04/10/scipy-leastsq-usage/
        2
    chlx   2015-07-10 18:55:41 +08:00
    就最小二乘 + 梯度下降吧
        3
    omengye   2015-07-24 22:52:48 +08:00
    matlab算了一下,从图像上看显然是反比例函数比较好一些吧.
    假设方程是y=a/x+b这种形式,可以算出来a=17.7722,b=3.1730,当然这个不一定是最佳的.
    lz可以自行画一下看看效果.
        4
    khowarizmi   2015-07-25 16:55:54 +08:00
    @omengye 我最后用的分段,一部分用 log 拟合,一部分用多项式。
        5
    omengye   2015-07-25 21:38:46 +08:00 via Android
    @khowarizmi 哦log 的话配合多项式也是可以的,拟合效果并不能完全决定用什么函数去拟合的,这个得跟实际情况有关联。
        6
    miemiekurisu   2015-08-25 08:51:51 +08:00 via Android   ♥ 1
    有这么几种思路和方法: 广义线性回归,非线性回归,样条。
    分段处理其实就是样条,数据点少的时候用样条精度略差,比较难把握分段数据点临界点,数据多的时候运算速度快,拟合效果好(因为分段处理了),非线性回归拟合和计算都比较复杂。
    广义线性回归求系数比较容易,系数就是最小二乘解
        7
    onerhao   2015-10-21 14:38:16 +08:00
    数据太少了。不过可以考虑基于核(比如高斯核)的线性回归。
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