首页   注册   登录
V2EX = way to explore
V2EX 是一个关于分享和探索的地方
现在注册
已注册用户请  登录
V2EX  ›  数学

logX < X 对所有 X > 0 成立?

  •  
  •   jinhan13789991 · 2016-07-22 15:58:40 +08:00 · 3437 次点击
    这是一个创建于 1182 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    (注意:计算机科学中,若无特别说明,所有对数都是以 2 为底的) 在《数据结构与算法分析》这本书里看到的,但是我无论如何都无法证明,网上的证明也看过了 http://www.cnblogs.com/xpjiang/p/4133975.html ,抱歉这个归纳法我没看懂 但是在对数函数图像上, logX<x x="">0 在 X = 1/2 时明显不成立。希望V2EX上的大牛能指点下。

    14 回复  |  直到 2016-09-26 10:37:45 +08:00
        1
    est   2016-07-22 16:02:33 +08:00   ♥ 1


    肉眼证明。
        2
    ooxxcc   2016-07-22 16:03:50 +08:00
    我觉得原文漏了一条 x 为整数,否则用什么数学归纳法……
        3
    virusdefender   2016-07-22 16:04:32 +08:00
    x = 1/2 的时候 log2 x = -1 啊
        4
    jinhan13789991   2016-07-22 16:11:48 +08:00
    @ooxxcc 我也感觉是书的翻译问题
    @est
    @virusdefender
    看错了,我看成以 x 为底的对数了(捂脸)。差点以为自己在数学上有了重大发现,但是那个归纳法还是看不太明白
        5
    wowpanda   2016-07-22 16:39:14 +08:00 via Android
    求导数,看单调性,你就知道了
        6
    aristotll   2016-07-22 16:39:46 +08:00
    用导数容易证明
    logx<x-1(x>1)

    估计是算法里默认为正整数的缘故吧....
        7
    cfans1993   2016-07-22 17:03:14 +08:00
    不知道证明的对不对, 一些限制条件自己加一下
    https://ooo.0o0.ooo/2016/07/22/5791e360020de.jpg
        8
    wzxjohn   2016-07-22 17:17:31 +08:00
    看到标题吓得我以为我对数白学了。。。
        9
    rrfeng   2016-07-22 17:17:56 +08:00
    这个不是高中数学的内容吗?

    敢问楼主哪里的……
        10
    SuperFashi   2016-07-22 19:18:50 +08:00 via Android
    wait ,第一句话,“计算机科学中,对数都是以 2 为底的”,据我所知, log 默认都是以 e 为底的啊……
        11
    blacktulip   2016-07-22 19:25:08 +08:00
    @SuperFashi e 底一般写成 ln
        12
    SuperFashi   2016-07-22 19:42:03 +08:00 via Android
    @blacktulip 这是数学表达,数学表达中 log 是 2 底, ln 是 e 底, lg 是 10 底
        13
    yhylord   2016-07-22 20:32:30 +08:00
    @SuperFashi 一般内置的数学函数是以 e 为底,但是在 CS 教材里面写 log 都是以 2 为底的。
        14
    ga6840   2016-09-26 10:37:45 +08:00
    可以看看这些相关的帖子:
    https://approach0.xyz/search/?q=%24%5Clog%20x%5C%20%3C%5C%20x%24&p=1
    关于   ·   FAQ   ·   API   ·   我们的愿景   ·   广告投放   ·   感谢   ·   实用小工具   ·   1105 人在线   最高记录 5043   ·     Select Language
    创意工作者们的社区
    World is powered by solitude
    VERSION: 3.9.8.3 · 23ms · UTC 18:32 · PVG 02:32 · LAX 11:32 · JFK 14:32
    ♥ Do have faith in what you're doing.