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V2EX  ›  数学

将 1L 水依次倒入 3 个杯子,求任意 1 杯水大于 0.5L 的概率

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  •   qinjiannet · 2016-11-10 22:32:53 +08:00 · 2456 次点击
    这是一个创建于 1072 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    将 1L 水依次倒入 3 个杯子(倒完前 2 杯后,剩余水全部放入第 3 杯),求任意 1 杯水大于 0.5L 的概率

    假设杯子容量大于 1L ,倒出水的体积服从[0, V]上的均匀分布, V 为剩余水的体积。


    我的想法(请大家帮忙更正):

    P1. 倒出第一杯水超过 0.5L 的概率为 0.5

    P2. 倒出第二杯水超过 0.5L 的概率:

    设倒出第一杯水的体积为 x ( x < 0.5 ),P2 = ∫( 1 - x - 0.5) / (1 - x)   x ∈ [0, 0.5]
    

    P3. 倒出第三杯水超过 0.5L 的概率:

    等价于求倒出前两杯水的和小于 0.5L 的概率
    
    设倒出第一杯水的体积为 x ( x < 0.5 ),P3 = ∫( 0.5 - x) / (1 - x)    x ∈ [0, 0.5]
    

    P1 + P2 + P3 = 0.5 + ∫ (2 * x - 1) / (x - 1) x ∈ [0, 0.5]

    4 回复  |  直到 2017-08-04 08:55:50 +08:00
        1
    co3site   2016-11-10 22:51:47 +08:00 via Android   ♥ 1
    这是个几何概型吧?
        2
    ryd994   2016-11-11 05:37:10 +08:00 via Android   ♥ 1
    拉个蒙特卡洛验证下啦………
        3
    qinjiannet   2016-11-12 23:57:49 +08:00
        4
    fxcxz0   2017-08-04 08:55:50 +08:00
    怒跪答案...我还是太年轻....
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