是 C++和 python2.7 的取整规则导致了他们的余数不一样吗？

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最近看书遇到这个问题，查了些资料上 SO 问了一下被 marked duplicated 了。(T_T)来问下前辈们。

先说下我的理解和观察到的现象：首先我们日常说的带余除法用的是欧几里得带余除法，在 C++和 python 里面都不是这种。 C++里面 m%n 的符号跟 m 相同，python 里面 m%n 符号跟 n 相同。我一开始觉得只是不同 implementation 而已，然后发现好像跟取整的规则有点联系。 py2.7 里似乎是向负无穷取整的

-21/4 == -6
-(21/4) == -5
-21/4 == -(21/4) //False

因为既然定义了 int，那除不尽的时候肯定要设定一个取整规则，那 C++是向 0 取整的，py2.7 似乎是是向负无穷取整的，py3 结果是浮点数没有这个问题。

我的问题是： 1.取整规则跟余数的选择不同是不是一个因果关系？ 2.假设 1 成立（其实我心里已经默认是了 T-T ），接着问为什么 py2.7 要搞这个向负无穷取整，搞得-21/4==-(21/4)都不相等了，书上还说

C++语言的早起版本允许结果为负值的商向下或向上取整。 (为什么一开始会是这种设定？）

（看了下 js，没有这个问题，跟 py3 一样是浮点数，但 js 跟 C++一样余数也是跟被除数符号一样的，php 也是）。

stackoverflow 链接

余数

Python

取整

带余

8 条回复 • 2017-11-09 20:07:22 +08:00

GtDzx

2017-11-09 19:02:08 +08:00

1. 是的。Python 是向负无穷取整，C/C++/Java 是向 0 取整。

GtDzx

2017-11-09 19:04:27 +08:00

2. Python 这么设计的原因是假设 a/b 商是 q，余数是 r，那么应该有 a = bq + r。向负无穷取证可以保证 r 是非负的，向 0 取整会导致 r 是负的。

anmaz

2017-11-09 19:05:33 +08:00 via Android

2 和 3 是有区别的，本身 python 对算术运算就有一些特殊的需求

rebeccaMyKid

2017-11-09 19:15:52 +08:00

@GtDzx 可是向负无穷取整，python 的余数不也是负的么？ 21%-4 在 py2.7 的结果里是-3 啊。。

rebeccaMyKid

2017-11-09 19:17:28 +08:00

@GtDzx
刚才看了这个 http://python-history.blogspot.com/2010/08/why-pythons-integer-division-floors.html，也是前辈说的这样，但是是我理解错了么？我在 py2.7 里看到 m%n，只要 n 是负数，余数就是负数了。。

GtDzx

2017-11-09 19:25:49 +08:00

@rebeccaMyKid 哦，上面说的是针对 b 是正数。如果考虑 b 是负数，Python 是这么规定的：
1. a = bq + r，其中 q = a // b, r = a % b
2. r 和 b 符号相同

rebeccaMyKid

2017-11-09 19:32:19 +08:00

@GtDzx 所以当 b 是负值的时候，r 还是负的，那这样向负无穷取整没啥意义啊。只让 b 为正，即使 a 为负的时候，r 能正，这个有什么特别意义么

rebeccaMyKid

2017-11-09 20:07:22 +08:00 via Android

@GtDzx 看懂文章了，谢谢