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GTim
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对微积分懂的进,求 Bancor Network 中的推导过程

  •  
  •   GTim · 2018-09-09 12:14:01 +08:00 · 2982 次点击
    这是一个创建于 2028 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    在这篇文章中 https://www.jianshu.com/p/bf9ecf2a994c 中对价格 P 的推导过程不甚了解,求高手解答

    可能图列,就是那段

    αdS/S = dP/ P
    

    变成

    α d log S = d log P
    

    不了解

    请高手解答下,本人对第一个有效的解答会给予一定的酬劳 ( 不多,一杯星巴克 )

    18 条回复    2018-09-09 18:32:32 +08:00
    yung
        1
    yung  
       2018-09-09 12:29:10 +08:00 via Android   ❤️ 1
    因为 (ln x)' = 1/x
    zst
        2
    zst  
       2018-09-09 12:37:46 +08:00
    因为有 $df(x)=f'(x) dx$,其实也就是对函数进行微分的时候链式法则微分下去......
    GTim
        3
    GTim  
    OP
       2018-09-09 12:54:19 +08:00
    @yung
    @zst

    蜜汁.... 还是没懂,尤其是那个被除数 S 和 P 都是怎么消除的 ?

    我真的是一头雾水,最后怎么还加了个 `log`
    newton108
        4
    newton108  
       2018-09-09 12:57:07 +08:00
    人家都给你说得很清楚了,dS / S = d lnS,略有 abuse of notion 但都是很 standard 的写法。因为 d lnS / dS = 1 / S
    inhzus
        5
    inhzus  
       2018-09-09 12:57:17 +08:00 via Android
    两边同时积分
    geelaw
        6
    geelaw  
       2018-09-09 13:10:18 +08:00   ❤️ 1
    所谓 全微分的形式不变性

    假设 S 是自变量,因为自然对数函数的导数是 1/x,所以根据微分和导数的关系有:

    d (log S) = dS / S

    这就是说 d (log x) = dx / x

    全微分的形式不变性表示,即使 S 是一个函数(而不是自变量)这也是成立的。

    举例子:S = xe^x,x 是自变量,则

    d (log S) = d (x + log x) = (1 + 1/x) dx

    dS = d(xe^x) = (x+1)e^x dx, S = xe^x

    dS / S = (x+1)e^x dx / (xe^x) = (1+1/x) dx = d (log S)
    zst
        7
    zst  
       2018-09-09 13:11:28 +08:00 via Android   ❤️ 1
    @GTim 被除数......dS 是一个整体...这里就是 f'(S)=1/S 带进公式里。将 dS/S 直接变换得出来的 d(lnS)....这整一步就是微分方程里的分离变量然后两边同时积分...那个 log 应该就是指 ln...不同的写法而已
    hguandl
        8
    hguandl  
       2018-09-09 13:28:00 +08:00   ❤️ 1
    无意冒犯,请问一下 LZ 的数学背景大概如何。我推测可能的问题原因是教材等学习资料对符号的运用不同,由此造成了一些理解上的偏差。

    式子里的 d 代表微分符号,dlogS 指的是对 log(S) 这个函数取微分。dlogS / dS 就是我们常说的将 logS 对 S 求导。

    而 log 其实往往代表的是自然对数,可能国外采用这种写法比较多,相对的国内好像高中教材使用的是 ln。

    回到正题,因为 dlogS / dS = 1 / S (自然对数的求导),所以 dlogS = dS / S,然后代换即可
    dlsflh
        9
    dlsflh  
       2018-09-09 13:29:54 +08:00
    应该是 ln 而不是 log.可能是不同的写法吧,我是被要求这两个明确区别开的。
    GTim
        10
    GTim  
    OP
       2018-09-09 13:38:54 +08:00
    谢谢楼上各位,请 @yung 给我一个付款码,请你喝杯星巴克

    我弄错了导数和微分的关系了,十几年没碰微积分,都不知所以了
    bigtoken
        11
    bigtoken  
       2018-09-09 13:41:29 +08:00 via Android
    根据 #2 的公式,令 f(x)= log x,如果是 log 是以 e 为底,直接套公式就行,如果是以 2 为底,就在两边同时除以 ln 2,再套公式
    yung
        12
    yung  
       2018-09-09 13:44:34 +08:00 via Android
    bigtoken
        13
    bigtoken  
       2018-09-09 13:45:17 +08:00 via Android
    手慢了,没法删除,当我没说好了
    codechaser
        14
    codechaser  
       2018-09-09 13:56:02 +08:00 via Android
    这个还用到了换底公式吧?
    SNOOPY963
        15
    SNOOPY963  
       2018-09-09 14:00:26 +08:00 via Android
    你指的那步是换元。
    log 应该指 ln 了。

    回头给你们写个简明微积分教程,让回想起来不要太简单。
    GTim
        16
    GTim  
    OP
       2018-09-09 15:20:51 +08:00
    @yung 已付款,谢谢你
    GTim
        17
    GTim  
    OP
       2018-09-09 15:25:01 +08:00
    @SNOOPY963 欢迎,写好了之后告诉我,如果真的简单,我会把那一周的咖啡计划留给你,不多就是了
    thinkIn
        18
    thinkIn  
       2018-09-09 18:32:32 +08:00
    解一阶线性微分方程
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