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V2EX 提问指南
V2EX  ›  问与答

三门问题

  •  
  •   iamdaguduizhang · 58 天前 · 1665 次点击
    这是一个创建于 58 天前的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。

    在知乎上看到一个有意思的问题,评论里各种各样的思维方式也值得思考。所以我想来看一看 v 站的大佬的想法 问题如下:

    假设你在参加一个春节抽奖游戏,主持人在三个红包里面分别放了 1 块钱、1 块钱和 1000 块钱。你选中哪一个,你就可以领到对应的钱。当你选定一个红包之后,主持人独自翻开剩下两个红包,然后将有一块钱的红包给你看。

    此时,给你一次机会选另外一个红包。

    25 回复  |  直到 2019-08-27 11:45:22 +08:00
        1
    iamdaguduizhang   58 天前
    你是换还是不换呢~~
        2
    ryd994   58 天前 via Android   ♥ 1
    这个问题去维基百科搜一下就有
    要点在于,主持人的行为不是随机的,他一定会打开没有钱的那扇门。所以提供了额外信息。不能再按照纯随机概率来计算了。
        3
    ipwx   58 天前   ♥ 2
    p(第一次选中 1000 元)=1/3
    p(第一次没有选中 1000 元)=1-p(第一次选中 1000 元)=2/3
    p(最后得到 1000 元) = p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) * p(第一次选中 1000 元) + p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) * p(第一次没有选中 1000 元) = p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) / 3 + 2 * p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) / 3

    如果换:

    p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) = 0
    p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) = 1
    p(最后得到 1000 元) = 2/3

    如果不换:

    p(最后得到 1000 元|第一次选中 1000 元) = 1
    p(最后得到 1000 元|第一次没有选中 1000 元) = 0
    p(最后得到 1000 元) = 1/3

    解答完毕。
        4
    ipwx   58 天前
    @ryd994 就是纯随机概率问题,只不过很多人都不按照公式一步一步去算,而是凭直觉口算了一个。

    严格算法见我上面一楼。
        5
    Mirage09   58 天前
    这不就是条件概率么...
        6
    iamdaguduizhang   58 天前
    @ryd994 但是我觉得主持人的行为也不能改变第一次已经发生的事情啊,就比如第一次拿到的是 1 的概率
        7
    iamdaguduizhang   58 天前
    @ipwx cool
        8
    ryd994   58 天前 via Android
    @ipwx 不是的,如果主持人也不知道哪个门里有钱,而是随机排除一个,那就不会影响剩下的概率。
        9
    ryd994   58 天前 via Android
    @iamdaguduizhang 主持人的行为没有改变你手里的那个。但是因为他打开的一定是两扇门中没有钱的那一个。实际上是帮你排除了一个错误选项。影响了另一个没选中的门的概率
        10
    ipwx   58 天前
    @ryd994 题面不是随机排除一个。
        11
    ryd994   58 天前 via Android   ♥ 1
    @ipwx 所以我说理解的要点在于注意到主持人的行为不是随机的。数学上解题不难,但很多人无法理解,认为这反直觉。那就可以这样向他们解释。
        12
    niubee1   58 天前
    换, 概率学决定的,但是, 中不中

    那就是命
        13
    niubee1   58 天前
    其实真实的电视节目里,其实都成了“ 这是几匹马 ” 的问题
        14
    polo3584   58 天前
    换,中不中就另说了
        15
    zhangchao12cn   58 天前 via iPhone
    纯理性的看待,如果主持人的行为 100%被触发,那么改变与否都不会影响中奖的概率。
    不理性的看待,9 成以上的人都会选择更换。
    V2 程序员的看待,录制以往 100 期的节目,通过机器学习主持人面部表情与声音的细微差别,找出特征值来判断更换与否。
    资本家的看待,在现场开盘口和观众风险对冲
        16
    CastleBUPT   58 天前
    3L 已经解答得非常清楚了,此帖终结
        17
    iceheart   58 天前 via Android
    说的简单点
    中途更换选择 == 3 选 2
    你只是排除了第一次选的那个
        18
    HongJay   58 天前
    经济学中把这种现象称为概率偏见。

    行为经济学家把人类自以为是的概率称之为:心理概率;心理概率和客观概率的不吻合,就叫做偏见概率。
        19
    msg7086   58 天前 via Android
    @iamdaguduizhang 第一次中标的几率是三分之一,这是基于完全随机的选择。主持人开门则是完全固定的选择。所以主持人开门会影响第二次选择的概率。
    如果第一次选择没中,重选时如果换门这是 50%中,但是因为主持人知道答案,所以换门变成了百分之百中。换门的概率差就在于此。

    换个更简单的说法,因为主持人打开的门你不会再选到,所以换门的收益更高。
        20
    bridgeca0   58 天前
    概率问题里面有些比较有意思的,我想起来看过的另外一个问题:两个人甲乙各持一枚硬币,每次可以自由选择出正或反,一正一反或者一反一正甲赢 2 块钱,两个正乙赢 3 块,两个反乙赢 1 块,这个游戏公平吗,答案参见李永乐老师的股票视频
        21
    smdbh   58 天前
    不是有正确答案了么
        22
    webee   58 天前
    3 楼计算是正确的。
    也可以换的方式思考:
    P(不换选中概率)=P(3 选 1 选中概率)=1/3

    由于主持人在剩余 2 个中排除掉一个
    P(换选中概率)=P(3 选 2 选中概率)*P(1 选 1 选中概率)=2/3*1=2/3

    推广到 n 个则是:
    P(不换选中概率)=1/n
    P(换选中概率)=(n-1)/n*1/(n-2)=(n-1)/n/(n-2)

    n>=3 时,P(换选中概率)>P(不换选中概率)
        23
    laminux29   57 天前
    跑了一百万次,模拟了一下:
    不换门概率:33.35%
    换门概率:66.65%
        24
    behanga   56 天前
    搜索 李永乐 三门问题 你就知道了
        25
    iamdaguduizhang   48 天前
    1
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