@l00t 几句话说不清楚，需要你懂 Galois 域的知识。可以见[这本书]( http://vdisk.weibo.com/s/AcSJGKVz_Xdzf?category_id=0&parents_ref=AcSJGKVz_X6Sx,AcSJGKVz_Xe4e)的第 9 章。

@l00t 在有限域上，按照本原元素的幂排列，加一组校验方程，这就得用程序算了。

@ballshapesdsd 你说得对，我也在想这个事儿。

@ballshapesdsd 不是任意定义的，必须满足域的公理。域算法里面有加法和乘法，每个非零元都有 "倒数"，且乘法满足结合律 a(bc) = (ab)c，加法乘法满足交换律 a(b+c) = ab + ac 等等。

如果定义 2x2 = 2, 则 2 = 2 x( 1 + 1) = 2 + 2 = 1 矛盾。若定义 2x2 = 0 则 2 没有倒数。若不然 2 x m = m x 2 = 1，则 2 x 2 x m = 2 x 1 = 2, 即 0 = 2，矛盾。

模一个素数 p 得到的剩余类满足域的公理，这个叫做有限域。密码学和纠错码理论就是建立在有限域上的。

@loryyang 是的，仓促成文，肯定很多不足。
@MisakaTang 我想你的问题可以从几个角度回答：1。程序复杂性上。如果是 39 枚硬币呢？或者更多呢？代码量增加多少？写起来快不快？至少纠错码的角度看只要遍历一次不共线的向量就行了。2. 程序可推广性如何？如果问题难度增加，程序怎么写？ 3. 我不用记忆具体步骤，理解了这个原理，随时可以写出一种正确的称法来。这算不算由技入道了呢？

@LadyChunsKite 已经增加了对这个问题的解释。

@KellenChou
@ballshapesdsd
第二个问题也写完啦。

@KellenChou 是的，笔误了。

@linhua 这个我在文章中写了原因了。13 枚硬币里面任取 12 枚，在这 12 枚里面要么找出假币且确定出轻重，要么什么也找不到，当然剩下的那个是假币 (但不知道轻重)。

@ballshapesdsd 在有限域 F_3 里面，运算都是模 3 意义下的，1x2=2, 2x2=1。向量 (0, 1, 2) 乘以 2 以后是 (0, 2, 1)，它俩只差一个倍数，当然共线啊。

@linhua 第一个链接里的文章最接近我的叙述，不过我觉得没有我的写的好～
第二个链接表示看不懂。

@SNOOPY963
@aheadlead
@Xs0ul
@linKnowEasy
@frienmo

目前只完成了第一题的部分，第二题还在写作中。见 83 楼链接。

@Xs0ul
@aheadlead

已经更新啦，地址在 https://neozhaoliang.github.io/post/coin-and-coding-theory/

欢迎提出批评和改进意见～～

@linKnowEasy 在这里 https://neozhaoliang.github.io/

欢迎顺便去项目上点个赞～ https://github.com/neozhaoliang/pywonderland

@SNOOPY963 不不不，他的表述漏洞太多，似搭不搭边。

@keylor
@Rizio

题目是要求一定能确保找出假币最少需要称几次

@sun1719 不是的，信息论只能给出一个直观的解释，并不是严格的论证。用到的是纠错码的理论。

我先大致说一下吧。这两个题都有一个共同点 "恰好有一个 xxx 和其它不同"，也就是说，在一个码子中有一个位置发生了错误，要纠正这个错误。

这就是纠错码理论可以应用的地方，而且纠正一个错误的当然就是 Hamming 码 ~。

@jaleo 现在小学生都这么厉害了？我有点担心我家娃将来跟不上啊 ..