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回复总数  6516
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2015-08-14 10:27:08 +08:00
回复了 YAFEIML 创建的主题 问与答 在淘宝受了天大的委屈,可以倾诉一下吗?
自己不懂程序,接下来这种活,还去淘宝买代码,注定了悲剧啊
2015-08-14 10:22:15 +08:00
回复了 dbfox 创建的主题 随想 发现很多时候人是不讲道理的,分不清利害的
也许他觉得磕头更好些?
@pandada8 没那么智能,只是根据连接和数据流量的特征来判断而已
2015-08-13 14:33:02 +08:00
回复了 zjcqoo 创建的主题 分享创造 用 asm.js 写了一个慢哈希的 demo
你这最多防网络嗅探而已,不防爆库
@defia 难怪之前VPNGate使用UDP连接的话只能用个几分钟就不行了
2015-08-13 10:11:25 +08:00
回复了 wingyiu 创建的主题 宽带症候群 上海电信又做妖了
作大死
2015-08-12 16:01:17 +08:00
回复了 c742435 创建的主题 问与答 从“利用 pi 压缩文件”想到的
http://www.guokr.com/article/439682/

“π,圆周长与其直径之比,这是开始。后面一直有,无穷无尽。永不重复。就是说在这串数字中,包含每种可能的组合。你的生日,储物柜密码,你的社保号码,都在其中某处。如果把这些数字转换为字母,就能得到所有的单词,无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节,你心上人的名字,你一辈子从始至终的故事,我们做过或说过的每件事,宇宙中所有无限的可能,都在这个简单的圆中。用这些信息做什么,它有什么用,取决于你们。”

很多观众看到这一段之后十分感动,还有人感慨:为什么我们的数学老师没有这么教我们呢?

之所以我们的老师不讲,是因为这段话在数学上是不对的。

无理

宅总的前两句话正确地描述了π的一个属性:无穷无尽且永不重复——换句话说,π是个“无限不循环小数”,也就是“无理数”。

但是,一个无理数并不一定能包含“每种可能的数字组合”。

举个简单的反例:0.909009000900009000009……

(除非特别声明,所有数字都是10进制的,下同。)

这个数的特点是,两个“9”之间的距离会越来越长,每次多一个0,直到无限。它是无穷无尽的,也是不循环的,因此是无理的;但别说“每种可能的数字组合”了,它连0到9这十个数字都凑不齐呢!

合取

包含所有数字组合的数,叫做“合取数”。无理数并不都是合取数。

一个典型的合取数是这样的:0.10200300040000500000600……000110000000000012000……

在越来越长的0串中间,夹杂着从1开始的所有自然数,直到无限。既然包含了所有自然数,当然也就包含了所有的数字组合。

正规

但是写这么多0,多费纸费电啊。如果把这些零去掉呢?

得到的数就是这样:0.123456789101112131415……

这个数不但是合取的,还是“正规”的——从0到9的每一个数字,出现的频率都趋向于一样的值。

随机

如果我们再进一步,连生成规律都不要了,而是用某种真随机生成器(比如哥本哈根解释下的量子随机性)造出一个每位都随机的数,那么它当然就是“随机”的了——不光每一个数字的长期频率趋于一致,任何位置出现的概率也都一样。

那pi是什么?

非常遗憾的是,目前为止我们只证明了pi是个无理数。pi是合取(包含所有可能)的吗?是正规(所有数字出现频率趋于一致)的吗?是随机(每一位上的数字都随机)的吗?

答案是:全都不知道。

我们很容易构造出一个合取数或者正规数,甚至能证明“几乎所有”实数都是合取而且正规的,但是随便拿一个具体的数字,要想判断它是否合取、是否正规,却极其困难。我们甚至都不知道pi里面是不是有无限个数字2。至于随机?别跟我提什么随机。

合取数和正规数有另一个有趣的性质:和进制有关。有个常数叫斯通汉姆数(Stoneham number),在二进制、四进制、八进制……下已经证明全都是正规的了,可是在六进制下却能证明它不是正规的。如果一个数在任何进制下都正规,可以称之为“绝对正规”。不幸的是,pi在任何进制下都没能证明正规——离得最近的是2,有论文证明,假如某个猜想是对的,那么pi就是二进制正规;但那个猜想本身也只是“很可能正确”,还没有得到严格证明。

当然,我们都已经计算出pi的几百亿位了,可以看看它们的分布来猜规律;也可以通过一些其他数学方法拐弯抹角地试图推断。从已知事实来看,pi和正规性吻合得非常之好,换做任何别的人文、社科、自然科学,都可以当做定论来用了,因此几乎所有人都“觉得”它该是正规的。可惜,这是数学,数学是靠证明说话的,只要拿不出证明,数学家就不能安心睡好觉。

为什么要在乎这些细节呢?

这篇文章不是为了批评《疑犯追踪》这部剧,事实上看到这一幕的时候我还非常高兴:影视剧里到处都是坏掉的理化生,而坏掉的人文社科干脆就是某些作品的主干——但现在终于出现了(哪怕是坏掉的)数学了!数学至少有了存在感!

但是这文章又必须要写,因为编剧在写这个段子的时候违反了基本的数学精神。其一,数学靠证明说话,哪怕pi距离“包含所有可能序列”离得再近,哪怕每一个人试过的每一个数字序列都能在它里面找到,在得到证明之前你也不能这么说;其二,数学是一个严密的逻辑体系,就算pi真的包含了所有可能性,你也不能说“因为它是无理数所以它是合取数”,这个推论本身的逻辑是错的。哪怕结果蒙对了,也不能为此放过错误的过程,否则整个数学体系就无法存在。

目前看来,pi“应该”是正规和合取的。如果让我打赌,我当然押“包含所有序列”一边;如果我在现实生活中用到了pi,我也会把它当做合取数和正规数那样用。甚至可以说,我“相信”pi是正规的:如果有人告诉我它不正规,我第一反应肯定是不接受;如果计算发现pi从第一万亿位开始变成了9090090009……,我没准都会开始怀疑宇宙的真实性——但是,只要没有出现证明,我就不能言之凿凿对你说:“pi里面包含了所有可能的数字组合”,更不能用似是而非的推论来支持这个说法。经验、审美甚至信仰,在数学里,都敌不过薄薄的一纸证明。

其实死理性派也有情怀,只不过往往用在了奇怪的地方。(编辑:球藻怪)
2015-08-12 15:57:43 +08:00
回复了 c742435 创建的主题 问与答 从“利用 pi 压缩文件”想到的
这不是扯淡么?

PI只是个超越数,并不是合取数
2015-08-12 11:05:18 +08:00
回复了 anym0us 创建的主题 问与答 什么语言技术能实现对 EXCEL 表格中的内容查询和修改?
难道现在都没人会用VBScript和ADO了?
2015-08-12 09:57:55 +08:00
回复了 kaedea 创建的主题 职场话题 作为研发的你被老板或者商务叼过吗?
仔细看了下,这东西是没经过测试直接上线的吧。不出问题才怪了。
技术在老板眼里和装卸工差不多了。这种公司早点走人才是
2015-08-12 09:29:13 +08:00
回复了 kaedea 创建的主题 职场话题 作为研发的你被老板或者商务叼过吗?
甚至连商务都能直接来对开发指手画脚也真是够了
2015-08-12 09:28:36 +08:00
回复了 kaedea 创建的主题 职场话题 作为研发的你被老板或者商务叼过吗?
你们公司架构有问题。老板直接领导开发,中间没有技术主管么?

作为最前端的开发不应该直接承担项目风险
2015-08-11 18:27:28 +08:00
回复了 shanks 创建的主题 问与答 如何礼( kuai)貌( su)地拒绝银行推销电话
“没钱”
2015-08-11 14:34:44 +08:00
回复了 jpush 创建的主题 推广 关于推送,你可能忽略的那些事儿
除了即时通信软件,其他app一律关闭推送
2015-08-11 11:45:33 +08:00
回复了 yxaaa123 创建的主题 Linux 压测,单机建立 100W 客户端,如何实现?
@yxaaa123 你客户端程序不是自己写的吗?绑定IP都不行?
2015-08-11 11:29:15 +08:00
回复了 yxaaa123 创建的主题 Linux 压测,单机建立 100W 客户端,如何实现?
2015-08-10 22:52:27 +08:00
回复了 immike 创建的主题 问与答 咨询下有公司用上海联通的宽带吗?效果怎么样
我们公司是联通的,IDC是双线机房,通过联通网络速度很快
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